Textaufgaben üben

Was sind Textaufgaben?

Textaufgaben sind auch als Sachaufgaben bekannt. Vor allem wenn du in der Schule weiterführende Mathematik hattest, kennst du sie. Bei Textaufgaben erhältst du einen Text, der einige Daten enthält, und musst dann eine Frage beantworten.

Das Knifflige an Textaufgaben ist, dass du:

• festlegen musst, was du berechnen sollst;
• bestimmen musst, welche Daten relevant sind;
• die Berechnung durchführen musst.

Die Berechnung beruht auf dem Herausfiltern und dem richtigen Interpretieren der Informationen. Es kann sein, dass deine Rechnung zwar stimmt, aber auf den falschen Daten beruht. Dann bekommst du für diese Frage null Punkte. Zum Glück kann man das Bearbeiten von Textaufgaben üben und dadurch Erfahrung gewinnen.

Was musst du für das Bearbeiten von Textaufgaben können?

Die eigentlichen Berechnungen, die du durchführen musst, sind:

• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division
• Bruchrechnung
• Prozentrechnung
•  Dezimalzahlen
• Schätzungen

Schritt-für-Schritt-Plan für das Bearbeiten von Textaufgaben

Es ist schwierig, einen allgemeinen Schritt-für-Schritt-Plan für alle Textaufgaben zu erstellen. Aber  es gibt einen ziemlich genauen Schritt-für-Schritt-Plan für jede spezifische Textaufgabe. Deshalb führen wir im Folgenden den Schritt-für-Schritt-Plan für einige Textaufgaben aus:

1. Volumen und Fläche
2. Flüsse und Geschwindigkeit
3. Produktivität
4. Befüllen von Behältern mit Wasser
5. Fahrzeuge und Geschwindigkeit
6. Alter

Volumen und Fläche

Bei dieser Art von Textaufgabe solltest du in der Lage sein, das Volumen und die Fläche einer bestimmten Figur zu berechnen. Außerdem musst du bei dieser Textaufgabe berechnen können, um wie viel Prozent sich die Figur vergrößert oder verkleinert.

“Wenn sich bei einem Quadrat die Seiten um 25 Prozent vergrößern. Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche des Quadrats?”

Antwort:

• Schritt 1 – Seite:
  
  • Nimm an, dass die Seite in der alten Situation gleich 1 ist. In der neuen Situation ist die Seite dann gleich 1,25.
• Schritt 2 – Fläche:
  
  • Fläche alt = Seite x Seite = 1 x 1 = 1
  • Fläche neu = Seite x Seite = 1,25 x 1,25 = 1,5625
• Schritt 3 – Vergrößerung:
  
  • (Neu – alt) / alt x 100 = prozentuale Vergrößerung
  • (1,5625 – 1) / 1 x 100 = 56,25% Vergrößerung

Flüsse und Geschwindigkeit

Beim bearbeiten von diesen Textaufgaben solltest du in der Lage sein, die Geschwindigkeit und Entfernung des Gegenverkehrs auf Flüssen oder Straßen zu berechnen.

“Ein Boot fährt in 19 Stunden sowohl flussabwärts von A nach B als auch flussaufwärts nach C (auf halber Strecke zwischen A und B). Der Fluss hat eine  Fließ-Geschwindigkeit von 4 km/h, das Boot fährt mit 14 km/h im stehenden Wasser. Wie groß ist die Entfernung zwischen A und B?”

Antwort:

• Schritt 1 – Geschwindigkeit flussabwärts:
  
  • Das Boot fährt flussabwärts mit einer Geschwindigkeit von 14 + 4 = 18 km/h.
• Schritt 2 – Geschwindigkeit stromaufwärts:
  
  • Das Boot fährt stromaufwärts mit einer Geschwindigkeit von 14 – 4 = 10 km pro Stunde.
• Schritt 3 – Entfernungen:
  
  • Die Entfernung zwischen A und B ist gleich M. Dann ist die Entfernung zwischen B und C gleich 0,5 M oder M/2. Denn C liegt genau zwischen A und B, das ist also die halbe Entfernung.
• Schritt 3 – Berechnung:
  
  • Dann ist M / 18 die Zeit, die das Boot braucht, um die Strecke von A nach B zurückzulegen. Dann ist auch (0,5 M) / 10 die Zeit, die das Boot braucht, um die Strecke von B nach C zurückzulegen. Die Gesamtzeit beträgt 19 Stunden. Also:
  • 19 = M/18 + 0,5M/10
  • 19 = M/18 + M/20
  • M = 180 km

Produktivität

In diesen Fragen musst du die Produktivität von vielen Arbeitern in einer Arbeitssituation berechnen. Manchmal werden andere Beispiele verwendet, um dich zu verwirren.

“Wenn sieben Spinnen in sieben Tagen sieben Spinnweben spinnen. Wie viele Spinnweben spinnt dann eine Spinne in sieben Tagen?”

Antwort:

• Schritt 1 – Situationen:
  
  • In der ersten Situation gibt es sieben Spinnen, die sieben Tage lang arbeiten: 7 x 7.
  • In der zweiten Situation gibt es eine Spinne, die sieben Tage lang arbeitet: 1 x 7.
• Schritt 2 – Ausgabe:
  
  • In der ersten Situation ist der Output gleich 7.
  • In der zweiten Situation wird der Output gefordert, W.
• Schritt 3 – Ausgleichen:
  
  • (7 x 7) / 7 = (1 x 7) / W
  • 7 = 7 / W
  • Also W = 1

Container mit Wasser füllen

In diesen Textaufgaben wird ein Behälter mit Wasser (oder einer anderen Flüssigkeit) gefüllt oder geleert. Du musst berechnen, wie lange es dauert, bis der Behälter voll oder leer ist.

“Eine Pumpe kann einen Behälter in 6 Stunden füllen. Wenn der Tank zur Hälfte gefüllt ist, werden drei weitere der gleichen Pumpen eingeschaltet. In wie viel Zeit ist der Tank insgesamt gefüllt?”

Antwort:

• Schritt 1 – Situation:
  
  • Die Pumpe ist nach 3 Stunden zur Hälfte gefüllt. Dann werden drei weitere Pumpen angeschaltet, so dass die Gesamtzahl der Pumpen dann vier beträgt.
• Schritt 2 – Produktivität:
  
  • Die Pumpe füllt den Tank in 6 Stunden. Sie füllt also 1/6 pro Stunde.
  • Es gibt vier aktive Pumpen, also füllt sie 4 x 1/6 = 4/6 = 2/3 pro Stunde.
• Schritt 3 – Berechnung:
  
  • Die Hälfte des Behälters muss noch gefüllt werden (1/2). Die vier Pumpen füllen 2/3 pro Stunde. Also:
  • 1/2 : 2/3 = 1/2 x 3/2 = 3/4 (das Teilen durch einen Bruch ist dasselbe wie das Multiplizieren mit dem Kehrwert).
  • In 3/4 Stunden ist der Rest des Behälters gefüllt. 3/4 von 60 Minuten sind 45 Minuten. Die Gesamtzeit beträgt also 3 Stunden und 45 Minuten.

Fahrzeuge und Geschwindigkeit

Bei diesen Arten von Fragen  musst du eine Kombination aus Geschwindigkeit, Entfernung und Zeit für ein Fahrzeug oder ein anderes sich bewegendes Objekt berechnen. Das sind oft die gefürchteten Fragen.

“Sophie sitzt im Zug und fährt mit 50 km/h nach Hause. Während sie im Zug sitzt, fährt in 9 Sekunden ein Güterzug in die entgegengesetzte Richtung vorbei. Wenn der Güterzug 280 Meter lang ist, wie schnell ist er dann unterwegs?”

Antwort:

• Schritt 1 – relative Geschwindigkeit des Güterzuges:
  
  • Der Güterzug legt (von Sofie aus gesehen) 280 Meter in 9 Sekunden zurück. Seine Geschwindigkeit beträgt also 280 / 9 = 31,11 Meter pro Sekunde.
  • Rechne von Metern pro Sekunde in Kilometer pro Stunde um = m/s x 3,6 = km/h.
  • 31,11 x 3,6 = 112 km/h
• Schritt 2 – Geschwindigkeit des Güterzuges:
  
  • Da der Güterzug in die entgegengesetzte Richtung fährt, muss die Geschwindigkeit des Zuges, in dem Sofie sitzt, von der relativen Geschwindigkeit abgezogen werden:
  • 112 – 50 = 62 km/h

Alter

Bei der Bearbeitung Fragen wie dieser musst du das Alter von jemandem bestimmen.

“In 10 Jahren wird Marije doppelt so alt sein, wie Rik vor 10 Jahren war. Wenn Marije jetzt 9 Jahre älter ist als Rik, wie alt ist dann Rik?”

Antwort:

• Schritt 1 – Situation:
  
  • Rik ist jetzt J Jahre alt.
    Marije ist jetzt J + 9 Jahre alt.
• Schritt 2 – Berechnung:
  
  • In 10 Jahren wird Marije also (J + 9) + 10 sein.
    Zu diesem Zeitpunkt ist Marije doppelt so alt wie Rik vor 10 Jahren, also war Rik damals (J – 10).
    (J + 9) + 10 = (J – 10) x 2 (da Marije 2 Mal so alt ist wie Rik vor 10 Jahren war)
• Schritt 3 – Berechne:
  
  • (J + 9) + 10 = (J – 10) x 2 -> Klammern ausrechnen
    J + 19 = 2J – 20 -> nimm J nach rechts und 20 nach links
    39 = J
  • Also ist Rik jetzt 39 Jahre alt.
• Schritt 4 – Prüfen:
  
  • Rik ist jetzt 39, vor zehn Jahren war Rik 29.
    Marije ist jetzt 39 + 9 = 48. In zehn Jahren wird Marije 58 Jahre alt sein. 58 ist doppelt so viel wie 29, also ist es richtig.

Schwierige Textaufgaben üben

Beispiel 1: Füllen eines Wassertanks

“Angenommen, Rohr A kann einen Tank in 20 Minuten füllen. Rohr B kann den Tank in 30 Minuten füllen. Rohr C kann den Tank in 40 Minuten entleeren. Wenn alle Rohre gleichzeitig geöffnet sind, wie lange dauert es dann, bis der Tank vollständig gefüllt ist?”

Erläuterung:

• A füllt den Tank in 20 Minuten. In 1 Minute ist also 1/20 des Tanks gefüllt.
• B füllt den Tank in 30 Minuten. Also ist der Tank in 1 Minute zu 1/30 gefüllt.
• C leert den Tank in 40 Minuten. Also leert sich der Tank in 1 Minute um 1/40.
• Dann ist der Nettozuwachs in einer Minute gleich:
  
  • Zunahme = 1/20 + 1/30 – 1/40
  • Zunahme = 3/60 + 2/60 – 1/40
  • Zunahme = 5/60 – 1/40
  • Zunahme = 10/120 – 3/120
  • Zunahme = 7/120
• Nach t Minuten ist der Tank voll. Der Zuwachs beträgt 7/120 pro Minute.
• Wenn der Tank vollständig gefüllt ist, beträgt er 120/120 oder 1. Um zu berechnen, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist, teilst du 120/120 durch 7/120:
  
  • 1 / (7/120) = 120/7 – Die Division durch einen Bruch ist dasselbe wie die Multiplikation mit dem Kehrwert!
• Nach 17,14 Minuten ist der Tank also voll.

Beispiel 2: Entleeren des Wassertanks

“ Zwei Rohre (X und Y) können einen Tank in 60 bzw. 75 Minuten füllen. Am Boden des Tanks befindet sich ein drittes Rohr Z, durch das der Tank entleert werden kann. Wenn alle drei Rohre offen sind, ist der Tank in 50 Minuten gefüllt. In wie vielen Minuten kann das Rohr Z einen vollen Tank entleeren?”

Ausarbeitung:

• Rohr X füllt den Tank in 60 Minuten. In 1 Minute ist der Tank also 1/60 voll.
• Rohr Y füllt den Tank in 75 Minuten. Also ist der Tank in 1 Minute 1/75 voll.
• Der Tank ist in 50 Minuten voll. Der Anstieg beträgt also 1/50 pro Minute.
  
  • 1/50 = 1/60 + 1/70 – (Geschwindigkeit bis zum leeren Tank)
  • 1/50 – (1/60 + 1/75) = – 1/Z
  • -1/100 = -1/Z
  • 100 = Z
• In 100 Minuten kann das Rohr Z also den Tank leeren.

Anmerkungen:

Die Berechnungen, die du für die obige Textaufgabe brauchst, sind sehr einfach. Für solche Textaufgaben musst du allerdings mit Brüchen  vertraut sein. Für eine Aufgabe wie diese hast du bei einer Prüfung zwischen 20 und 40 Sekunden Zeit. Es lohnt sich also, diese Art von Textaufgaben gut zu üben, damit du im Test nicht zu viel Zeit verlierst.

Textaufgaben Tipps

• Wenn du schon lange keine Matheaufgaben mehr gelöst hast, musst du deine Kenntnisse auffrischen. Alle unsere Übungspakete enthalten kostenloses Material dafür. Gehe es durch, bevor du mit dem Bearbeiten der Textaufgaben beginnst.
• Stelle sicher, dass du mit dem Taschenrechner vertraut bist. Steige nicht plötzlich von einem auf ein anderes Gerät um, wenn du keine ausreichende Eingewöhnungszeit hast. Die Berechnungen sind in der Regel nicht kompliziert, so dass du sie auch auf deinem Handy berechnen kannst. Verwende einfach das Gerät, mit dem du am schnellsten bist.
• Übe so viele Textaufgaben, wie du kannst. Du kannst auch einen Blick auf die Khan Academy werfen. Dort gibt es viele Textaufgaben und andere Matheaufgaben.

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